Correction Dnb Polynésie française 2018
PHYSIQUE – CHIMIE
Durée de l’épreuve : 30 min – 25 points
Les essais et les démarches engagés, même non aboutis, seront pris en compte
Les algues : matériau du futur
Les algues sont la source de matériaux innovants et écologiques grâce aux différentes espèces chimiques qu’elles contiennent.
On peut, par exemple, créer des parois gélifiées à partir d’alginates provenant des algues pour fabriquer des billes renfermant une solution potable, ce qui pourrait un jour remplacer les bouteilles en plastique.
Nous nous intéressons à la fabrication de ces billes et au poids de la solution contenue dans une bille.
Dans le contexte de cette épreuve, le terme « solution » désigne un mélange constitué d’eau et d’espèces chimiques dissoutes.
Étapes de la fabrication des billes (19 points)
Étape 1 : Dissolution de l’alginate de sodium dans l’eau
1.1. L’alginate de sodium est une espèce chimique comestible et soluble dans l’eau. Elle a pour formule chimique $\mathrm{C_{6}H_{7}O_{6}Na}$.
1.1.1. Préciser le nombre d’atomes d’oxygène dans cette formule chimique.
L’alginate de sodium de formule chimique $\mathrm{C_{6}H_{7}O_{6}Na}$ est composé de 6 atomes d’oxygène (symbole $\mathrm{O}$) .
1.1.2. Le numéro atomique de l’atome d’oxygène est Z = 8, cela signifie qu’il comporte 8 protons. Indiquer le nombre d’électrons présents dans un atome d’oxygène.
Un atome est électriquement neutre : il contient autant de charges positives (portées par les protons dans le noyau) que de charges négatives (portées par les électrons). L’atome d’oxygène contient donc 8 électrons (autant que de protons).
1.2. Pour préparer la solution d’alginate de sodium, on verse 8 g d’alginate de sodium solide dans 100 g d’eau et on mélange jusqu’à la dissolution complète. On mesure la masse m de la solution obtenue, on obtient m = 108 g. Interpréter ce résultat expérimental en raisonnant sur l’évolution de la masse au cours de la dissolution.
Au cours d’une dissolution, il y a conservation de la masse totale ($\mathrm{masse_{~solution}=masse_{~soluté}+masse_{~solvant}}$) donc
$\mathrm{masse_{~solution~alginate~de~sodium}=masse_{~alginate~de~sodium~solide}+masse_{~eau}}$ soit 108 g = 100 g + 8 g
Étape 2 : Solidification de la solution d’alginate de sodium
2. Pour obtenir des billes de grande taille, on place la solution d’alginate de sodium au congélateur. Après plusieurs heures, elle devient solide.
Indiquer, en le justifiant, si la solution d’alginate de sodium subit une transformation chimique ou une transformation physique.
La solution d’alginate passe de l’état liquide à l’état solide. C’est un changement d’état physique, il n’y a pas apparition de nouvelles espèces chimiques. La solution d’alginate de sodium subit donc une transformation physique.
Étape 3 : Création de la paroi gélifiée de la bille
3. L’étape finale de la production de ces billes consiste à faire réagir des ions alginate de formule $\mathrm{C_{6}H_{7}O_{6}^-}$ avec l’élément calcium sous la forme $\mathrm{Ca^{2+}}$ pour former une paroi gélifiée d’alginate de calcium de formule chimique $\mathrm{C_{12}H_{14}O_{12}Ca}$.
L’équation de la réaction permettant de modéliser cette étape s’écrit :
$$\mathrm{2~ C_{6}H_{7}O_{6}^- + Ca^{2+} \longrightarrow C_{12}H_{14}O_{12}Ca }$$
3.1. Donner la formule chimique de chacun des réactifs.
Dans l’équation de la réaction chimique, les réactifs se trouvent à gauche de la flèche. Les formules chimiques des réactifs sont donc : $\mathrm{C_{6}H_{7}O_{6}^-}$ et $\mathrm{Ca^{2+}}$.
3.2. Recopier la phrase suivante en choisissant dans chaque cas, parmi les deux termes proposés en gras, celui qui convient, et en complétant la fin de la phrase.
Lors de la transformation chimique, un / deux ion(s) alginate réagi(ssen)t avec un ion / un atome de calcium pour former ……………………
Lors de la transformation chimique, deux ions alginate réagissent avec un ion calcium pour former une molécule de d’alginate de calcium.
Poids de la solution contenue dans une bille (6 points)
Dans cette partie, on s’intéresse au poids de la solution d’alginate de sodium contenue dans la bille figurant sur la photo.
4. Déterminer la valeur du poids de la solution d’alginate de sodium contenue dans la bille figurant sur la photo, à l’aide des données suivantes :
- Les photos sont à l’échelle ½ : 1 cm sur la photo représente 2 cm en réalité.
- La masse volumique de la solution d’alginate de sodium a pour valeur 1,1 g/cm3.
- Pour calculer le volume d’une bille de rayon , de diamètre , il est possible d’utiliser l’une des relations suivantes :
$V=0,52 \times D^3~~~~~~V=4,2 \times R^3~~~~~~V=\dfrac{4}{3}\pi R^3 ~~\mathrm{avec} ~~\pi = 3,14$
- L’intensité de la pesanteur a pour valeur g = 9,8 N/kg.
- Si besoin, le segment gradué ci-joint est utilisable.
Le candidat est invité à présenter sa démarche de résolution. Toute initiative sera valorisée.
Calcul du poids de la solution d’alginate de sodium contenue dans la bille
Le poids est donné par la relation : $ p = m\times g $
Nous connaissons $ g = 9,8 N/kg$ (Intensité de la pesanteur). Il nous faut trouver la valeur de la masse de la bille d’alginate de sodium à partir de son volume et de sa masse volumique.
Calcul du volume de la bille d’alginate de sodium
D’après l’image ci-contre, le diamètre intérieur de la bille (épaisseur des parois non comptée) est de d = 1,8 cm. Les photos sont à l’échelle ½ : 1 cm sur la photo représente 2 cm en réalité. Le diamètre réel de la bille est donc $D=1,8 \times 2=3,6~cm$.
A l’aide de la première formule donnée pour calculer le volume, $V=0,52 \times D^3$
$V=0,52 \times 3,6^3\approx 24,3~ cm^3$
Calcul de la masse de la solution d’alginate de sodium contenue dans la bille
La masse volumique est donnée par la relation :
$$\rho=\dfrac{m}{V}$$
d’où $$m=\rho \times V $$
avec masse volumique de la solution d’alginate de sodium : $\rho = 1,1 \ g/cm^3$ et volume de la bille $V\approx \ 24,3\ cm^3$
$$m= 1,1 \ g/cm^3 \times 24,3\ cm^3\approx 26,7\ g \approx 0,00267 kg \approx 2,67 \times 10^{-2} kg$$
La masse de la solution d’alginate de sodium contenue dans la bille est de $2,67 \times 10^{-2} kg$
d’où un poids de $p = 2,67 \times 10^{-2} kg\times 9,8 N/kg \approx 0,26~N $
Le poids de la solution d’alginate de sodium contenue dans la bille figurant sur la photo est de $p = 0,26 N$
Manipulation d'une formule
$$\large \rho = \frac{m}{V} $$
Pour calculer $ m$ connaissant $ \rho$ et $V$, il faut isoler $ m$, c’est à dire obtenir une relation de la forme $ m =$ ….
Pour isoler $ m$, il faut « enlever » le $\large\dfrac {}{V}$, donc multiplier par $ V$ les deux membres de l’équation :
$$\large V\times{\rho} = \dfrac{m}{V}\times {V}$$ et
$$ \large V\times{\rho} = \dfrac{m}{\bcancel V}\times \bcancel V$$
Après simplification :
$$\large V \times {\rho} = m $$
soit : $$ \large m = \rho \times {V} $$
Pour isoler $ V$, il faut « enlever » le $\rho \times {}$, donc diviser par $ \rho$ les deux membres de l’équation :
$$\large \frac{m}{\rho} = \frac{\rho \times V}{\rho} $$ $$\large \frac{m}{\rho} = \frac{\bcancel {\rho}\times V }{\bcancel{\rho}} $$
après simplification :
$$\large \dfrac{m}{\rho} = V $$
soit $$\large V = \dfrac{m}{\rho} $$
On obtient les trois relations suivantes : $\large \rho = \dfrac{m}{V} $ ; $\large m = \rho \times {V} $ ; $\large V = \dfrac{m}{\rho} $