Correction Dnb Centres étrangers 2 - 2018
PHYSIQUE – CHIMIE
Durée de l’épreuve : 30 min – 25 points
Les essais et les démarches engagés, même non aboutis, seront pris en compte
Le gyropode
Le gyropode est un véhicule monoplace, électrique, constitué d’une plateforme munie de deux roues et d’un manche de maintien et de conduite.
Peu encombrant, silencieux, il ne produit aucun gaz à effet de serre lors de son utilisation.
1. Le mouvement du gyropode (7 points)
L’illustration ci-dessous représente la chronophotographie d’un conducteur se déplaçant à l’aide d’un gyropode.
Une chronophotographie est une succession de photos prises à intervalles de temps identiques apparaissant sur le même support papier.
En s’appuyant sur la chronophotographie ci-dessus :
1.1. Justifier que la vitesse de déplacement de la poignée du gyropode est constante.
Grâce à la chronophotographie, on observe que la la poignée du gyropode parcourt des distances égales pendant un même intervalle de temps. La vitesse de déplacement de la poignée du gyropode est donc constante.
1.2. Caractériser le mouvement de la poignée du gyropode, en choisissant deux termes parmi les suivants :
circulaire / rectiligne / uniforme / ralenti / accéléré
Justifier le choix de chacun des deux termes.
La trajectoire de la poignée du gyropode est une droite, le mouvement de la poignée est donc rectiligne.
La vitesse de déplacement de la poignée du gyropode est constante, le mouvement de la poignée est donc uniforme.
2. La batterie (8 points)
Le moteur du gyropode est alimenté par une batterie comportant un métal et un oxyde métallique.
L’élément oxygène de numéro atomique Z = 8 est présent dans l’oxyde métallique.
2.1. L’élément métallique utilisé dans la batterie du gyropode possède un numéro atomique Z = 3.
Donner le nom et le symbole de cet élément.
D’après la classification périodique, l’élément chimique de numéro atomique Z = 3 est le lithium (symbole Li).
2.2. Parmi les propositions ci-dessous, choisir le modèle qui correspond à la répartition des charges dans l’atome de numéro atomique Z = 3.
Justifier le choix de ce modèle et préciser les raisons qui conduisent à éliminer les deux autres.
Le modèle 1 contient trois protons (3 charges positives) dans le noyau et deux électrons (2 charges négatives ) autour du noyau. C’est donc une espèce chimique électriquement chargée (un ion), ce n’est donc pas l’atome (électriquement neutre) recherché.
Dans le modèle 2, le noyau contient des charges négatives ce qui ne correspond pas au modèle de l’atome (noyau chargé positivement avec des électrons chargés négativement en mouvement autour du noyau).
Le modèle 3 contient trois protons (3 charges positives) dans le noyau et trois électrons (3 charges négatives ) en mouvement autour du noyau. Il y a autant de charges positives que négatives, l’atome est électriquement neutre. C’est donc le modèle correspondant à l’atome de numéro atomique Z=3 (3 protons).
Lors du fonctionnement de la batterie, le métal et l’oxyde métallique se transforment et produisent un courant électrique qui alimente le moteur.
2.3. Nommer les formes d’énergie ① et ② du diagramme de conversion d’énergie ci-contre, en choisissant parmi les termes suivants :
cinétique / chimique / thermique / électrique
Lorsque l’on recharge la batterie du gyropode, on lui fournit de l’énergie électrique (énergie 1 sur le schéma).
Lorsque le gyropode est en fonctionnement, la batterie fournit de l’énergie électrique au moteur (énergie 2 sur le schéma).
2.4. Nommer la forme d’énergie correspondant à l’énergie dissipée.
L’énergie dissipée est de l’énergie perdue sous forme d’énergie thermique.
3. Autonomie du gyropode (10 points).
On étudie l’autonomie du gyropode à deux vitesses de déplacement.
La batterie du gyropode chargée en totalité peut fournir une énergie totale : E = 680 Wh.
Document 2 : Puissance développée par le moteur en fonction de la vitesse de déplacement du gyropode.
3.1. Autonomie dans le cas d’un déplacement à 12 km/h
3.1.1. À l’aide du document 2, déterminer la valeur de la puissance P développée par le moteur lorsque le gyropode se déplace à une vitesse de 12 km/h.
D’après le graphique (voir la projection en rouge ci-contre), la valeur de la puissance P développée par le moteur lorsque le gyropode se déplace à une vitesse de 12 km/h est de 110 W.
3.1.2. Citer la relation liant l’énergie E, la puissance P et la durée t.
La relation liant l’énergie E, la puissance P et la durée t est :
$$E=P\times t$$
avec :
- E énergie consommée par le gyropode en Watt-heure (Wh)
- P : puissance du gyropode en Watt (W)
- t : durée de fonctionnement du gyropode en heure (h)
3.1.3. En utilisant les résultats des deux questions précédentes, montrer qu’en se déplaçant à une vitesse moyenne de 12 km/h, la batterie peut alimenter le moteur du gyropode pendant une durée maximale d’environ 6 heures.
On cherche la durée maximale d’utilisation du gyropode à une vitesse moyenne de 12 km/h.
$$E=P \times t$$ d’où $$t=\frac{E}{P}$$
avec $P =\ 110\ W$ (puissance P développée par le moteur lorsque le gyropode se déplace à une vitesse de 12 km/h) et $E =\ 680\ Wh$ (énergie totale stockée dans la batterie)
$$t=\frac{680\ Wh}{110\ W} \approx 6,18\ h =\ 6\ h\ 11\ min$$
($1\ h = 60\ min$ d’où $0,18\ h = 0,18 \times 60 \approx 11\ min$)
La durée maximale d’utilisation du gyropode à une vitesse moyenne de 12 km/h est de 6 h 11 min (soit environ 6 h).
Manipulation d'une formule
$$\large E = P \times t $$
Pour calculer $ t$ connaissant $ P$ et $ E$, il faut isoler $ t$, c’est à dire obtenir une relation de la forme $ t =$ ….
Pour isoler $ t$, il faut « enlever » le $P$, donc diviser par $ P$ les deux membres de l’équation :
$$\large \frac{E}{P} = \frac{P\times t}{P} $$ $$\large \frac{E}{P} = \frac{\bcancel {P}\times t }{\bcancel{P}} $$
après simplification :
$$\large \dfrac{E}{P} = t $$
soit $$\large t = \dfrac{E}{P} $$
$\large E = P \times t $
Pour isoler $ P$, il faut « enlever » le $ \times {t}$, donc diviser par $ t$ les deux membres de l’équation :
$$\large \frac{E}{t} = \frac{P\times t}{t} $$ $$\large \frac{E}{t} = \frac{{P}\times {\bcancel{t} }} {\bcancel{t}} $$
après simplification :
$$\large \dfrac{E}{t} = P $$
soit $$\large P = \dfrac{E}{t} $$
On obtient les trois relations suivantes : $\large E = P \times {t} $ ; $\large P = \dfrac{E}{t} $ ; $\large t = \dfrac{E}{P} $
3.1.4. En déduire la distance que pourra parcourir le citadin à cette vitesse de 12 km/h, à bord de son gyropode, sans avoir à recharger la batterie.
La vitesse est donnée par la relation : $\ v = \dfrac{d}{t} $
avec $d$ : distance parcourue par le gyropode (en km), $t$ : durée du parcours (en h), vitesse du gyropode (en km/h)
On cherche la distance que pourra parcourir le citadin à la vitesse v = 12 km/h sans avoir à recharger la batterie soit pendant une durée t = 6 h
$ v = \dfrac{d}{t} $ d’où $d = v \times t$
$d = 12\ km/h \times 6 \ h = 72 \ km$
La distance que pourra parcourir le citadin est de 72 km.
3.2. Autonomie dans le cas d’un déplacement à 24 km/h.
Pour une valeur de la vitesse de 24 km/h, préciser si la distance que pourrait parcourir le citadin serait supérieure, égale ou inférieure à celle parcourue à 12 km/h. Justifier la réponse.
D’après le graphique (voir la projection en vert ci-contre), la valeur de la puissance P développée par le moteur lorsque le gyropode se déplace à une vitesse de 24 km/h est de 280 W. L’énergie consommée sera donc plus grande qu’à une vitesse de 12 km/h. Pour une même énergie totale stockée dans la batterie, la durée de fonctionnement sera plus petite. La distance parcourue sera par conséquent inférieure à celle parcourue à une vitesse de 12 km/h.
Manipulation d'une formule
$$\large v = \frac{d}{t} $$
Pour calculer $ d$ connaissant $ v$ et $ t$, il faut isoler $ d$, c’est à dire obtenir une relation de la forme $ d =$ ….
Pour isoler $ d$, il faut « enlever » le $\large\dfrac {}{t}$, donc multiplier par $ t$ les deux membres de l’équation :
$$\large t\times{v} = \dfrac{d}{t}\times t$$ et
$$ \large t\times{v} = \dfrac{d}{\bcancel t}\times \bcancel t$$
Après simplification :
$$\large t \times v = d $$
soit : $$ \large d = v \times {t} $$
Pour isoler $ t$, il faut « enlever » le $v \times {}$, donc diviser par $ v$ les deux membres de l’équation :
$$\large \frac{d}{v} = \frac{v\times t}{v} $$ $$\large \frac{d}{v} = \frac{\bcancel {v}\times t }{\bcancel{v}} $$
après simplification :
$$\large \dfrac{d}{v} = t $$
soit $$\large t = \dfrac{d}{v} $$
On obtient les trois relations suivantes : $\large v = \dfrac{d}{t} $ ; $\large d = v \times {t} $ ; $\large t = \dfrac{d}{v} $