Correction Dnb Centres étrangers 1 - 2018
PHYSIQUE – CHIMIE
Durée de l’épreuve : 30 min – 25 points
Les essais et les démarches engagés, même non aboutis, seront pris en compte
Le saut à l'élastique
Le saut à l’élastique consiste à se jeter depuis un point situé en hauteur, en étant accroché à un élastique.
Dans ce sujet, nous nous intéresserons au mouvement d’un sauteur et à ses sensations, puis nous nous concentrerons sur le choix des élastiques.
Un saut à l’élastique comporte principalement 4 phases :
Une fois ces 4 phases passées, le sauteur subit encore quelques oscillations avant de s’immobiliser définitivement.
On donne ci-contre la représentation graphique des variations de la vitesse du sauteur en fonction du temps :
1. Mouvement du sauteur (6 points)
1.1. Repérer la partie du graphique qui correspond à la phase 1. Justifier brièvement.
La partie du graphique qui correspond à la phase 1 du saut est la portion de A à D car la vitesse augmente (elle de passe de 0 km/h à 28 km/h).
1.2. Indiquer la phase du saut qui correspond au point F.
D’après le graphique, au point F, la vitesse est nulle. Cela correspond à la phase 3 du saut (la vitesse s’annule un bref instant).
1.3. La force de pesanteur (le poids du sauteur) modélise l’une des actions mécaniques s’exerçant sur le sauteur lors de sa chute. Préciser la direction et le sens de cette force.
La force de pesanteur (poids du sauteur) a pour direction la verticale et son sens est vers le bas.
Représentation du poids du sauteur à l’élastique (non demandée dans l’énoncé)
2. Energie du sauteur et conversion (11 points)
2.1. En utilisant les termes « énergie potentielle » et « énergie cinétique », décrire la conversion d’énergie qui a lieu lors de la phase 1 du saut.
Lors de la phase 1 du saut (chute libre), l’altitude du sauteur diminue : son énergie potentielle diminue également. Elle est convertie en énergie cinétique (la vitesse du sauteur augmente).
2.2. À l’aide du graphique, déterminer la valeur maximale de la vitesse atteinte par le sauteur.
D’après le graphique, la vitesse maximale est atteinte au point D : elle est de 28 m/s.
2.3. En déduire, par un calcul, que la valeur maximale de l’énergie cinétique du sauteur de 78kg (équipement inclus) est de l’ordre de 30 000 J.
L’énergie cinétique est donnée par la relation :
$ E_{C} = \frac{1}{2} \times{m}\times{v}^{2} $
avec
$E_{C}$ : énergie cinétique du sauteur en Joules (J),
$m$ : masse du sauteur en kilogramme ($kilogramme$)
$v$ : vitesse du sauteur en mètre par seconde (m/s)
D’après les données : $m = 78\ kg$ et la vitesse maximale est de $v_{max}=28\ m/s$
L’énergie cinétique maximale du sauteur est donc bien de l’ordre de 30000 J.
2.4. Le tableau ci-contre donne l’énergie cinétique de différents véhicules à une vitesse donnée.
En comparant la valeur maximale de l’énergie cinétique obtenue à la question 2.3 à celle d’un véhicule en mouvement, préciser le rôle de l’élastique.
L’énergie cinétique du sauteur lors de la phase 1 du saut (30 000 J) est comparable à celle d’une moto (+motard) roulant à la vitesse de 65 km/h (26 000 J). Sans élastique, le sauteur s’écraserait au sol avec une énergie cinétique comparable à celle du moto roulant à 65 km/h. Le choc serait donc mortelle. L’élastique permet donc d’assurer la sécurité du sauteur.
3. Sensation lors du saut (3 points)
Durant le saut, le sauteur éprouve des sensations qui sont associées à la production d’adrénaline, substance dont la formule chimique est $C_{9}H_{13}O_{3}N$.
Préciser le nom et le nombre de chacun des atomes présents dans une molécule d’adrénaline.
L’adrénaline de formule chimique $C_{9}H_{13}O_{3}N$ est composé de 9 atomes de carbone (C), 13 atomes d’hydrogène (H), 3 atomes d’oxygène (O), 1 atome d’azote (N).
3. Choix de l’élastique (5 points)
Il existe différents modèles d’élastique, adaptés au sauteur et aux conditions de saut. Voici quelques modèles d’élastique disponibles dans un club :
Pour concilier sensations fortes et sécurité, les clubs fixent généralement une distance d’au moins 10 m entre le sol et le point le plus bas atteint lors de la chute.
Parmi les modèles disponibles, choisir un élastique qui convient, pour un sauteur de 78 kg (équipement inclus), s’élançant du pont de Ponsonnas haut de 103 m.
Préciser le modèle et la longueur de l’élastique retenu. Justifier.
Toute démarche sera valorisée.
Donnée : l’intensité de la pesanteur sur Terre a pour valeur g = 9,8 N/kg
Pour trouver le modèle d’élastique, il faut calculer le poids du sauteur.
Le poids est donné par la relation : $ \large p = m\times g $
avec $ m = 78 kg$ (masse du masse du sauteur avec son équipement) et $ g = 9,8 N/kg$ (Intensité de la pesanteur sur Terre)
$ \ p = 78\times 9,81\approx 764 N $
Le poids du sauteur est de 764 N.
D’après le tableau, il faut donc choisir un élastique de modèle M (poids supporté de 650 N à 950 N).
Pour choisir la longueur de l’élastique, il faut tenir tenir compte de la distance de sécurité requise d’au moins 10 m entre le sol et le point le plus bas atteint lors de la chute. Le pont de Ponsonnas est haut de 103 m. La longueur maximale de l’élastique est donc de 103 – 10 = 93 m. L’élastique s’étire de 3 fois sa longueur initiale lors d’un saut. $ \frac{93}{3}= 31\ m$. il faut donc choisir une longueur d’élastique de 30 m. L’élastique s’étirera au maximum de 90 m et il restera une distance de sécurité de 13 m avec le sol (103 – 90 = 13 m).
L’élastique à choisir est donc le modèle M avec une longueur de 30 m.