Annales DNB - Mouvements et interactions

Le projet ICE MEMORY est un programme scientifique dont l’objectif est de constituer la première archive glaciaire du monde. Des carottes provenant des glaciers les plus en danger seront conservées à – 54 °C dans une cave creusée sous la neige de l’Antarctique.

Document 4 :

Question 3 (9,5 points)

3a– À la base de Vostok qui se situe en Antarctique, on extrait une carotte de glace de 3 mètres de long, le poids du cylindre de glace est P = 236 N.
Schématiser le cylindre de glace en position verticale et représenter le poids de la glace par un segment fléché en prenant pour échelle 1 cm pour 100 N.

On peut voir ici une carotte de glace

On schématise le cylindre par un rectangle. Le poids de la  carotte de glace est la force d’attraction exercée par la Terre. Elle  possède les 4 caractéristiques suivantes :

  • point d’application : centre de gravité du cylindre
  • direction : verticale
  • sens : vers le bas
  • Intensité du poids P = 236 N (en utilisant pour échelle 1 cm pour 100 N, la flèche a donc une longueur de 2,36 cm ≈ 2,4 cm)

En utilisant les 4 caractéristiques précédentes, on peut donc tracer le schéma suivant au crayon à papier et à la règle (remarque : on suppose ici une répartition uniforme de la masse dans la carotte de glace pour placer le centre de gravité)

3b– Utiliser les données du document 4 et de la question 3a pour calculer la masse du cylindre de glace de Vostok en kilogrammes. Expliquer la démarche suivie et écrire la relation utilisée.
Les essais et les démarches même non aboutis seront pris en compte.

Le poids est donné par la relation : $ \large p = m\times g $

d’où  $\large m = \frac{p}{g} $

avec $ p = 236 N$ (poids du cylindre de glace) et $ g = 8,82 N/kg$ (Intensité de la pesanteur à la base de Vostok)

$\large m = \frac{236}{9,82} = 24,0~kg $

La masse du cylindre de glace de Vostok est de 24,0 kg

Manipulation d'une formule

$$\large p = m \times g $$

Pour calculer $ m$ connaissant $ p$ et $ g$, il faut isoler $ m$, c’est à dire obtenir une relation de la forme $ m =$ ….

Pour isoler $ m$, il faut « enlever » le $\times {g}$, donc diviser par $ g$ les deux membres de l’équation :

$$\large \frac{p}{g} = \frac{m\times g}{g} $$  $$\large \frac{p}{g} = \frac{{m}\times \bcancel{g} }{\bcancel{g}} $$

après simplification :

$$\large \dfrac{p}{g}  =  m $$ 

soit  $$\large m = \dfrac{p}{g} $$

$\large p = m \times g $

Pour isoler $ g$, il faut « enlever » le $m \times {}$, donc diviser par $ m$ les deux membres de l’équation :

$$\large \frac{p}{m} = \frac{m\times g}{m} $$ $$\large \frac{p}{m} = \frac{{\bcancel{m}}\times {g }} {\bcancel{m}} $$

après simplification :

$$\large \dfrac{p}{m}  =  g $$ 

soit  $$\large g = \dfrac{p}{m} $$

On obtient les trois relations suivantes :   $\large p = m \times g $  ;  $\large m = \dfrac{p}{g} $ ;  $\large g = \dfrac{p}{m} $

Un parachutiste saute habituellement depuis un avion en plein vol à une altitude d’environ 3 à 4 km. Pour battre un record de vitesse, l’autrichien Felix Baumgartner a réalisé en 2012 un saut hors du commun depuis un ballon sonde à 39 km d’altitude.

Schématisation de deux sauts en parachute
(Les échelles ne sont pas respectées)

Saut depuis un avion

Saut de F. Baumgartner

Document 1 : évolution de la vitesse de F. Baumgartner par rapport au sol terrestre en fonction du temps, avant l’ouverture du parachute.

(Les valeurs de la vitesse sont volontairement absentes).

Document 2 : positions successives de F. Baumgartner au début de sa chute, avant l’ouverture du parachute

altitude_temps_de_chute

Question 1 (4 points) :

Parmi les propositions suivantes, indiquer, en justifiant la réponse à partir du document 1, celle qui satisfait aux caractéristiques du saut de F. Baumgartner.

Le mouvement est :

D’après le document 1, de 0 à 50 s  la vitesse augmente (mouvement accéléré),  puis de 50 à 120 s la vitesse diminue (mouvement ralenti). Le mouvement est donc accéléré puis ralenti (proposition a)

Question 2 (6 points) :

Montrer sans calcul que l’analyse du document 2 permet de retrouver la réponse précédente. Le parachutiste est soumis à deux actions mécaniques : l’action de la Terre modélisée par le poids (aussi appelée force de pesanteur) et les frottements de l’air.

Le document 2 est une chronophotographie du mouvement du parachutiste. De 0 à 60 s, on observe que le parachutiste parcourt des distances de plus en plus grandes pendant le même intervalle de temps (10 s) : sa vitesse augmente, le mouvement est donc accéléré.

De 60 s à 80 s, on observe que le parachutiste parcourt des distances de plus en plus petites pendant le même intervalle de temps (10 s) : sa vitesse diminue, le mouvement est donc ralenti.

Le parachutiste est soumis à deux actions mécaniques : l’action de la Terre modélisée par le poids (aussi appelée force de pesanteur) et les frottements de l’air.

Question 3 (4 points) :

Indiquer pour chacune de ces actions, s’il s’agit d’une action de contact ou d’une action à distance.

L’action de la Terre modélisée par le poids (aussi appelée force de pesanteur) est une action à distance. Les frottements de l’air sont une action de contact.

Question 4 (11 points) :

En exploitant les documents 1 et 2, expliquer à l’aide de calculs, si la vitesse maximale atteinte par F. Baumgartner est proche de 250 m/s, 370 m/s ou 470 m/s.

D’après le document 1 (voir la projection en rouge sur le graphique ci-dessous), la vitesse est maximale pour un temps de chute de 50 s soit à une altitude de 27,8 km (voir document 2).

La vitesse (en m/s) est donnée par la relation :

$$\large v = \dfrac{d}{t} $$
avec $d$ : distance parcourue (en m), $t$ : durée du parcours (en s)

Pour calculer la vitesse à l’altitude 27,8 km (point B), on prend la durée du parcours entre les points A et C et la distance parcourue entre les points A et C.

$t = 60\ – 40 = 20s$

$d = 31,4\ – 24,1 = 7,3\ km = 7300\ m \ (1 ~ km = 1000 ~m)$

$ v = \dfrac{7300m}{20s} = 365 ~m/s$

La vitesse maximale atteinte par F. Baumgartner est de $365 ~m/s$ soit une valeur proche de $370 ~m/s$.

Le ballon de football fait aussi l’objet de recherche pour améliorer ses caractéristiques et son comportement au cours du jeu : rebonds, résistance aux chocs, etc. On souhaite modéliser les actions que le ballon subit lorsqu’il est soumis à un coup de pied. Pour cela, on identifie l’ensemble des actions mécaniques modélisées par des forces qui s’exercent sur le ballon posé au sol au moment du coup de pied donné par une footballeuse.

Document 3 : Schématisation des actions mécaniques exercées sur le ballon

Les segments fléchés (1), (2) et (3) identifiés ci-contre modélisent les trois actions mécaniques qui coup de pied.

Question 2 (5 points) :

2a– Pour chacun des segments fléchés (1) , (2) et (3) du document 3, choisir, parmi les propositions suivantes, le nom de l’action mécanique qui lui correspond :

  • action du sol sur le ballon ;
  • action de pesanteur sur le ballon ;
  • action du pied sur le ballon ;
  • action du ballon sur le pied ;
  • action du ballon sur le sol.

Le segment fléché (1) correspond à l’action du sol sur le ballon

Le segment fléché (2) correspond à l’action du pied sur le ballon

Le segment fléché (3) correspond à l’action de pesanteur sur le ballon

2b– Parmi ces cinq actions, identifier une action à distance et une action de contact.

L’action du sol sur le ballon est une action de contact

L’action de pesanteur sur le ballon est une action à distance

L’action du pied sur le ballon correspond à une action de contact.

L’action du ballon sur le pied correspond à une action de contact.

L’action du ballon sur le sol correspond à une action de contact.

Une montre GPS enregistre la position et la vitesse d’une footballeuse lors d’un footing d’entraînement. Un logiciel d’analyse de performance sportive permet d’afficher la courbe du document 4, montrant l’évolution de la vitesse de la footballeuse au cours de cet entrainement.

Document 4 : Evolution de la vitesse au cours de la séance d’entrainement.

Question 3 (6 points) :

3a– Á quel instant la vitesse maximale a-t-elle été atteinte par la footballeuse lors de cette séance ?

La vitesse maximale a été atteinte par la footballeuse lors de cette séance à 17 min (voir la projection en rouge sur le graphique ci contre)

3b– Quelle est la vitesse de la footballeuse à la 26ème minute ? S’elle-elle arrêtée à cet instant ?

 A la 26ème minute (voir cercle bleu sur le graphique), la valeur de la vitesse est de 11 km/h, la footballeuse ne s’est donc arrêtée (attention : l’échelle des ordonnées ne commence pas à 0 mais à 11 km/h).

3c– Choisir, parmi les propositions suivantes, celle(s) qui caractérise(nt) le mouvement de la footballeuse durant cette séance :

                      •  la vitesse est constante et égale à 13,6 km/h ;
                      •  la vitesse est comprise entre 11,0 et 13,6 km/h ;
                      • le mouvement est uniforme.

La vitesse varie au cours des 30 minutes, la vitesse ne peut donc pas être constante et le mouvement ne peut pas être uniforme.

D’après le graphique, on constate que la vitesse est comprise entre 11 et 13,6 km/h (vitesse maximale).

2. L’huile d’olive et son extraction

2.1. Le broyage des olives

Les olives sont placées dans une meule pour être écrasées par une pierre. Autrefois, un âne entraînait la pierre, comme représenté ci-dessous. Le mouvement de l’âne était alors circulaire et uniforme.

Document 2 : Schéma du principe de fonctionnement de la meule

Donner la signification des termes circulaire et uniforme.

Le mouvement de l’âne est circulaire. Cela signifie que sa trajectoire est un cercle.

Le mouvement de l’âne est uniforme. Cela signifie que sa vitesse est constante (elle ne change pas).

 

2.3. Modernisation de la meule

Le graphique ci-contre indique le nombre de tours effectués par l’âne en fonction du temps.

Aujourd’hui, l’âne a été remplacé par un moteur dont la vitesse de rotation est de 6 tr/min (6 tours par minute).  Montrer que l’utilisation du moteur à la place de l’âne permet d’écraser les olives plus rapidement en explicitant le raisonnement suivi.

D’après le graphique (voir la projection en rouge), l’âne effectue 3,0 tours par minute (60 secondes). Le moteur tournant a une vitesse de 6 tours par minute, il permet d’écraser les olives plus rapidement.

La 1ère étape du Tour de France cycliste de 2018 s’est disputée le long du littoral vendéen entre Noirmoutier-en-l’Ile et Fontenay-le-Comte sur une distance de 201 km.

Document 1 : carte de la première étape du Tour de France 2018

Question 1 (4 points) :

Montrer que la durée prévue de l’étape est de 4 h 50. Toute tentative de calcul sera valorisée.

Le départ de l’épreuve est à 11h00. L’arrivée est prévue à 15h50.

La durée de l’étape est donc de 15h50 – 11h00 = 4h50.

Question 2 (4 points) :

Calculer la vitesse moyenne prévue pour les coureurs cyclistes lors de l’étape en km/h. Arrondir le résultat à l’unité.

Données : $v=\dfrac{d}{t}$ et  4h50 min = 4,8 h

La vitesse est donnée par la relation :

$v=\dfrac{d}{t}$

avec distance parcourue : $d = 201 ~km$  et durée parcours : $t = 4,8~ h$

$v=\dfrac{201~km}{4,8~h} \approx 42~ km/h$

La vitesse moyenne du coureur cycliste est de 42 km/h.

Question 3 (5 points) :

Depuis le premier Tour de France en 1903, la vitesse moyenne des vainqueurs n’a cessé d’augmenter : de 25 km/h pour Maurice Garin sur un vélo de 20 kg, elle est passée à environ 41 km/h pour le coureur Christopher Froome en 2017 sur un vélo de 6,8 kg (masse minimale imposée par le règlement international).

Comparer la vitesse moyenne du Tour de France 2017 avec celle du premier Tour de France en 1903. Justifier cette évolution (deux arguments sont attendus).

La vitesse moyenne du premier vainqueur du Tour de France en 1903 est de 25 km/k. En 2017, la vitesse moyenne du vainqueur est de 41 km/h.

$\frac{41}{25} \approx 1,6$. La vitesse a été multipliée par 1,6. Cette augmentation de la vitesse peut s’expliquer par une diminution de la masse des vélos et une meilleure préparation des coureurs.

Question 4 (6 points) :

Document 2 : la chronophotographie

La chronophotographie est une superposition de photographies prises à intervalles de temps égaux.

Pour simplifier le document, on supprime les images pour ne conserver que les points représentant les positions successives du cycliste à intervalles de temps égaux. On observe trois cyclistes et on obtient les chronophotographies ci-dessous.

Exploiter les trois chronophotographies pour indiquer dans le tableau ci-dessous la nature du mouvement la nature du mouvement à l’aide du vocabulaire suivant : uniforme, accéléré, ralenti. Justifier les réponses.

dnb_septembre_2019_metropole_serie_pro_tableau_reponse

Exercice 2

Afin de permettre à la fusée Ariane 5 de décoller, une succession de combustions lui permet de subir une poussée d’environ 15 000 kN. La masse d’une fusée Ariane 5 est de 750 000 kg.

Le but de l’exercice est de vérifier si la poussée subie est suffisante au décollage.

1. Parmi les formules suivantes, recopier la formule adaptée au calcul du poids de la fusée.

$$p=\dfrac {m}{g}~~~~~~~~p=m \times g~~~~~~~~p=\dfrac {m}{g}$$

La formule correcte pour calculer le poids de la fusée est :

$$p=m \times g$$

2. Calculer le poids de la fusée au décollage. On donne : g = 10 N/kg.

Le poids est donné par la relation :

$p=m \times g$

avec $m = 750 000~ kg$ (masse de la fusée) et $g = 10~N/kg$ (intensité de la pesanteur)

$$p=750000~kg \times 10~N/kg = 7500000~N$$

Le poids de la fusée au décollage est de $7500000~N$.

3. Convertir le résultat précédent en kN, sachant que 1 kN = 1 000 N.

 1 kN = 1 000 N donc 7500000 N = 7500 kN

Le poids de la fusée au décollage est de 7500 kN

Compléter le tableau des caractéristiques du poids et de la poussée au décollage.
Représentation des forces (non demandée dans l'énoncé)

5. Le décollage d’une fusée nécessite une poussée d’une valeur supérieure à 1,8 fois son poids.

Déterminer si cette condition est atteinte.

$\dfrac{Poussée}{Poids}=\dfrac{15000~N}{7500~N}=2$

La valeur de la poussée est deux fois supérieure au poids de la fusée. La condition pour que la fusée décolle ( poussée d’une valeur supérieure à 1,8 fois son poids) est donc atteinte.

Un compteur de vélo indique la distance parcourue, la durée de parcours, la vitesse moyenne… S’il est connecté, le compteur permet en plus d’analyser les données enregistrées et d’obtenir des graphiques.

Voici un exemple de graphique obtenu lors d’une épreuve sur piste de 500 m avec départ arrêté.

Les phases 1 et 2 représentent la variation de la vitesse d’un cycliste au cours de l’épreuve. La phase 3 représente la variation de la vitesse du cycliste après avoir franchi la ligne d’arrivée.

Question 1 (4 points) : (3 points)

À l’aide du graphique, déterminer la durée de l’épreuve.

D’après le graphique, l’épreuve commence à t = 0 s et finit à t = 64 s. La durée de l’épreuve est donc de 64 s.

Question 2. (3 points)

Déterminer en m/s la vitesse moyenne du cycliste lors de l’épreuve parcourue sur une distance de 500 m. Le calcul réalisé sera précisé sur la copie.

On rappelle que : $v=\dfrac{d}{t}$

La vitesse est donnée par la relation :

$$v=\dfrac{d}{t}$$ avec $d = 500~ m$ (distance parcourue) et $t=64~s$ (durée du parcours)

$$v=\dfrac{500~m}{64~s}\approx 7,8~ m/s$$

La vitesse moyenne du cycliste lors de l’épreuve est de 7,8 m/s.

Question 3. (3 points)

Qualifier le mouvement du cycliste après qu’il a franchi la ligne d’arrivée (phase 3 du graphique) en utilisant l’adjectif qui convient dans :

accéléré / uniforme / ralenti

Justifier la réponse.

Lors de la phase 3, la vitesse diminue (elle passe de 14 m/s à 0 m/s). Le mouvement est donc ralenti.

L’Ironman est un triathlon très exigeant comportant trois épreuves :

• 3800 m de natation ;

• 180 km de cyclisme ;

• 42 km de course à pied (soit l’équivalent d’un marathon).

Question 1 (4 points) :

Calculer en km la distance totale parcourue lors d’un Ironman. Préciser le calcul effectué sur la copie.

Donnée : 1km = 1 000 m

La distance parcourue en natation est : $d_{natation}=3800~m=3,800~km$

La distance totale parcourue est : $d_{totale}=3,800~m + 180~km + 42~km~=225,8~km$

Question 2 (4 points) :

Calculer la vitesse moyenne en km/h d’un triathlète qui effectue l’épreuve en 8 heures.

On rappelle que : $v=\dfrac{d}{t}$

La vitesse est donnée par la relation :

$$v=\dfrac{d}{t}$$ avec $d = 225,8~ km$ (distance parcourue) et $t=8~h$ (durée du parcours)

$$v=\dfrac{225,8~km}{8~h}\approx 28~ km/h$$

La vitesse moyenne d’un triathlète lors de l’épreuve est de 28 km/h.

Question 3. (3 points)

Un spectateur immobile au bord d’une route regarde passer un triathlète pendant l’épreuve de cyclisme.

Parmi les propositions suivantes, écrire sur la copie la lettre correspondant à la trajectoire de la valve vue par le spectateur immobile au bord de la route.

La trajectoire de la valve correspond à la trajectoire C (appelée une cycloïde).

Zorgit / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Victor rend visite à son grand-père, qui a des fleurs hortensias dans son jardin.

Victor est surpris, car dans le jardin de ses parents les hortensias sont roses, or ceux de son grand-père sont bleus.

Son grand-père lui indique que la couleur de ces fleurs dépend de la nature du sol. Victor, avec l’aide de son professeur de physique-chimie, va réaliser quelques tests pour mieux connaître la nature du sol des jardins de son grand-père et de ses parents.

hydrangeas
Hortensias (Source : https://www.espoma.com/)
2.3 Le grand père de Victor lui dit : « Je mets un poids de 10 g par m2 pour mes hortensias ».
Le grand père fait une erreur de langage scientifique, expliquer laquelle.

L’erreur de langage scientifique est de confondre poids et masse (terme souvent confondu dans le langage courant).

La masse d’un objet mesure la quantité de matière contenue dans cet objet. Le poids (sur Terre) mesure, lui, la force d’attraction qu’exerce la Terre sur l’objet.

Le saut à l’élastique consiste à se jeter depuis un point situé en hauteur, en étant accroché à un élastique.

Dans ce sujet, nous nous intéresserons au mouvement d’un sauteur et à ses sensations, puis nous nous concentrerons sur le choix des élastiques.

Un saut à l’élastique comporte principalement 4 phases :

Une fois ces 4 phases passées, le sauteur subit encore quelques oscillations avant de s’immobiliser définitivement.

On donne ci-contre la représentation graphique des variations de la vitesse du sauteur en fonction du temps :

1. Mouvement du sauteur (6 points)

1.1. Repérer la partie du graphique qui correspond à la phase 1. Justifier brièvement.

La partie du graphique qui correspond à la phase 1 du saut est la portion de A à D car la vitesse augmente (elle de passe de 0 km/h à 28 km/h).

1.2. Indiquer la phase du saut qui correspond au point F.

D’après le graphique, au point F, la vitesse est nulle. Cela correspond à la phase 3 du saut (la vitesse s’annule un bref instant).

1.3. La force de pesanteur (le poids du sauteur) modélise l’une des actions mécaniques s’exerçant sur le sauteur lors de sa chute. Préciser la direction et le sens de cette force.

La force de pesanteur (poids du sauteur) a pour direction la verticale et son sens est vers le bas.

Représentation du poids du sauteur à l’élastique (non demandée dans l’énoncé)

2.2. À l’aide du graphique, déterminer la valeur maximale de la vitesse atteinte par le sauteur.

D’après le graphique, la vitesse maximale est atteinte au point D : elle est de 28 m/s.

3. Choix de l’élastique (5 points)

Il existe différents modèles d’élastique, adaptés au sauteur et aux conditions de saut. Voici quelques modèles d’élastique disponibles dans un club :

Pour concilier sensations fortes et sécurité, les clubs fixent généralement une distance d’au moins 10 m entre le sol et le point le plus bas atteint lors de la chute.
Parmi les modèles disponibles, choisir un élastique qui convient, pour un sauteur de 78 kg (équipement inclus), s’élançant du pont de Ponsonnas haut de 103 m.

Préciser le modèle et la longueur de l’élastique retenu. Justifier.

Toute démarche sera valorisée.

Donnée : l’intensité de la pesanteur sur Terre a pour valeur g = 9,8 N/kg

Pour trouver le modèle d’élastique, il faut calculer le poids du sauteur.

Le poids est donné par la relation : $ \large p = m\times g $

avec $ m = 78 kg$ (masse du masse du sauteur avec son équipement) et $ g = 9,8 N/kg$ (Intensité de la pesanteur sur Terre)

$ \ p = 78\times 9,81\approx 764 N  $

Le poids du sauteur est de 764 N.

D’après le tableau, il faut donc choisir un élastique de modèle M (poids supporté de 650 N à 950 N).

Pour choisir la longueur de l’élastique, il faut tenir tenir compte de la distance de sécurité requise d’au moins 10 m entre le sol et le point le plus bas atteint lors de la chute. Le pont de Ponsonnas est haut de 103 m. La longueur maximale de l’élastique est donc de 103 – 10 = 93 m. L’élastique s’étire de 3 fois sa longueur initiale lors d’un saut. $ \dfrac{93}{3}= 31\ m$. il faut donc choisir une longueur d’élastique de 30 m. L’élastique s’étirera au maximum de 90 m et il restera une distance de sécurité de 13 m avec le sol ($103 – 90 = 13\ m$).

L’élastique à choisir est donc le modèle M avec une longueur de 30 m.

Le gyropode est un véhicule monoplace, électrique, constitué d’une plateforme munie de deux roues et d’un manche de maintien et de conduite.

Peu encombrant, silencieux, il ne produit aucun gaz à effet de serre lors de son utilisation.

Gyropode
François GOGLINS / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

1. Le mouvement du gyropode (7 points)

L’illustration ci-dessous représente la chronophotographie d’un conducteur se déplaçant à l’aide d’un gyropode.

Une chronophotographie est une succession de photos prises à intervalles de temps identiques apparaissant sur le même support papier.

En s’appuyant sur la chronophotographie ci-dessus :

1.1. Justifier que la vitesse de déplacement de la poignée du gyropode est constante.

Grâce à la chronophotographie, on observe que la la poignée du gyropode parcourt des distances égales pendant un même intervalle de temps. La vitesse de déplacement de la poignée du gyropode est donc constante.

1.2. Caractériser le mouvement de la poignée du gyropode, en choisissant deux termes parmi les suivants :

circulaire / rectiligne / uniforme / ralenti / accéléré

Justifier le choix de chacun des deux termes.

La trajectoire de la poignée du gyropode est une droite, le mouvement de la poignée est donc rectiligne.

La vitesse de déplacement de la poignée du gyropode est constante, le mouvement de la poignée est donc uniforme.

Le programme « urbainculteur » vise à pratiquer l’agriculture en ville.

Peu de terrains étant disponibles dans les villes, des potagers sont parfois installés sur les toits des gymnases ou des garages.

Un citadin souhaite devenir un « urbainculteur ».

Voici son projet :

• Utiliser son puits pour l’arrosage,

• Protéger les végétaux en respectant les règles d’une agriculture biologique,

• Installer le potager sur le toit plat de son garage.

urbainculteur

3. Installer le potager sur le toit plat du garage (9 points)

L’installation du potager nécessite de placer une sous-couche de gravier permettant d’évacuer l’excès d’eau et de supporter la terre végétale.

Dnb_chili_2018_jardin

3.2. Le poids maximal que peut supporter la structure du garage est Pmax = 120 000 N.

La structure pourra-t-elle supporter le poids total de la terre végétale et de la sous-couche de gravier ? Un raisonnement et des calculs sont attendus. Toute démarche sera valorisée.

Données

  • Poids de la sous-couche de gravier : Psous-couche = 35 200 N
  • Intensité de pesanteur : g = 9,8 N/kg

Calcul du poids de la terre végétale

Le poids est donné par la relation : $ p = m\times g $

avec $ m = 7500 \ kg$ (masse de la terre végétale) et $ g = 9,8 N/kg$ (Intensité de la pesanteur)

$p = 7500\times 9,8  = 73500~N $

Le poids de la terre végétale est de 73500 N.

Calcul du poids total

$p_{total} = p_{terre ~  végétale}+p_{sous-couche ~  gravier} $ avec $ p_{terre ~  végétale}=75000~N$ et $p_{sous-couche ~  gravier}=35200~N $

$p_{total} = 73500+35200=108700~N$

Le poids total de la terre végétale et de la sous-couche de gravier est de 108700 N.

Le poids maximal que peut supporter la structure du garage est Pmax = 120 000 N. La structure pourra donc supporter le poids total de la terre végétale et de la sous-couche de gravier (Ptotal < Pmax ).

Les algues sont la source de matériaux innovants et écologiques grâce aux différentes espèces chimiques qu’elles contiennent.

On peut, par exemple, créer des parois gélifiées à partir d’alginates provenant des algues pour fabriquer des billes renfermant une solution potable, ce qui pourrait un jour remplacer les bouteilles en plastique.

Nous nous intéressons à la fabrication de ces billes et au poids de la solution contenue dans une bille.

Poids de la solution contenue dans une bille (6 points)

Dans cette partie, on s’intéresse au poids de la solution d’alginate de sodium contenue dans la bille figurant sur la photo.

4. Déterminer la valeur du poids de la solution d’alginate de sodium contenue dans la bille figurant sur la photo, à l’aide des données suivantes :

  • Les photos sont à l’échelle ½ : 1 cm sur la photo représente 2 cm en réalité.
  • La masse volumique de la solution d’alginate de sodium a pour valeur 1,1 g/cm3.
  • Pour calculer le volume d’une bille de rayon , de diamètre , il est possible d’utiliser l’une des relations suivantes :

$V=0,52 \times D^3~~~~~~V=4,2 \times R^3~~~~~~V=\dfrac{4}{3}\pi R^3 ~~\mathrm{avec} ~~\pi = 3,14$

  • L’intensité de la pesanteur a pour valeur g = 9,8 N/kg.
  • Si besoin, le segment gradué ci-joint est utilisable.

Le candidat est invité à présenter sa démarche de résolution. Toute initiative sera valorisée.

Calcul du poids de la solution d’alginate de sodium contenue dans la bille

Le poids est donné par la relation : $ p = m\times g $

Nous connaissons  $ g = 9,8 N/kg$ (Intensité de la pesanteur). Il nous faut trouver la valeur de la masse de la bille d’alginate de sodium à partir de son volume et de sa masse volumique.

Calcul du volume de la bille d’alginate de sodium

D’après l’image ci-contre, le diamètre intérieur de la bille (épaisseur des parois non comptée) est de d = 1,8 cm. Les photos sont à l’échelle ½ : 1 cm sur la photo représente 2 cm en réalité. Le diamètre réel de la bille est donc $D=1,8 \times 2=3,6~cm$.

A l’aide de la première formule donnée pour calculer le volume,  $V=0,52 \times D^3$

$V=0,52 \times 3,6^3\approx 24,3~ cm^3$

Calcul de la masse de la solution d’alginate de sodium contenue dans la bille

La masse volumique est donnée par la relation :
$$\rho=\dfrac{m}{V}$$
d’où $$m=\rho \times V $$
avec masse volumique de la solution d’alginate de sodium : $\rho = 1,1 \ g/cm^3$ et volume de la bille $V\approx \ 24,3\ cm^3$
$$m= 1,1 \ g/cm^3 \times 24,3\ cm^3\approx 26,7\ g \approx 0,00267 kg \approx 2,67 \times 10^{-2} kg$$

La masse de la solution d’alginate de sodium contenue dans la bille est de $2,67 \times 10^{-2} kg$

d’où un poids de $p = 2,67 \times 10^{-2} kg\times 9,8 N/kg \approx 0,26~N $

dnb_polynesie_alginate_echelle_correction
Diamètre de la bille

Le poids de la solution d’alginate de sodium contenue dans la bille figurant sur la photo est de $p = 0,26 N$

En juin 2017, le spationaute Thomas Pesquet est revenu sur Terre après six mois passés dans l’espace à bord de la station spatiale internationale.

Source photo : https://actu.fr/societe/

L’atterrissage du module Soyouz

Pour leur descente les spationautes ont utilisé un module Soyouz qui a atterri dans les steppes russes.

Document 1 :

D’après un article de Sylvie Rouat dans « Sciences et Avenir » du 01/06/2017

Thomas Pesquet et son collègue Oleg Novotski se sont installés dans le module Soyouz de descente dont la masse totale est égale à : 2 tonnes. À 8,5 km du sol, le parachute principal s’ouvre et à 70 centimètres du sol, l’action des rétrofusées réduit la vitesse d’impact au sol à 1,4 m/s.

Mais cet atterrissage dit  » en douceur « , est tout de même très brutal. En effet, le spationaute italien Paolo Nespoli compare cette expérience à une collision entre une petite voiture roulant à faible vitesse et un mur… ».

Module_Soyouz
Le module Soyouz

5. Nommer la force responsable de la chute du module sur la Terre.

La force responsable de la chute du module sur la Terre est le poids du module (force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le module).

Le crochet-peseur est un appareil adapté pour la pesée.

Il peut afficher la mesure en kilogramme ou en newton.

Il peut donc être utilisé indifféremment comme un dynamomètre ou comme une balance.

M. Martin utilise un crochet-peseur pour peser sa valise avant de prendre l’avion. Le crochet-peseur affiche : 15 kg.

1. Mesures et unités.

Compléter le tableau ci-dessous, en utilisant les mots écrits en gras dans le document de présentation.

2. La masse et le poids des objets.

2.1. Cocher les bonnes réponses :
☐ La masse d’un objet varie en fonction du lieu.
☐ La masse d’un objet ne varie pas en fonction du lieu.
☐ Le poids d’un objet varie en fonction du lieu.
☐ Le poids d’un objet ne varie pas en fonction du lieu.
☑ La masse d’un objet ne varie pas en fonction du lieu.
☑ Le poids d’un objet varie en fonction du lieu.

2.2. Dans un laboratoire, on a mesuré la masse m de différents objets et leur poids P. Les résultats de ces mesures sont consignés dans un graphique, donné ci-dessous.

À l’aide de ce graphique, déterminer le poids d’un objet de masse m égale à 1 kg puis le poids d’un objet de masse m égale à 2,5 kg.

D’après le graphique, le poids d’un objet de masse m = 1 kg est de 10 N (voir la projection en vert). Le poids d’un objet de masse m = 2,5 kg est de 25 N (voir la projection en bleu).

2.3. Expliquer pourquoi il y a une relation de proportionnalité entre la grandeur m et la grandeur P.
Le graphique (poids en fonction de la masse) forme une droite qui passe par l’origine. Le poids et la masse sont proportionnels.
2.4. En exploitant ce graphique, donner la relation entre le poids P d’un objet, sa masse m et l’intensité de la pesanteur g.

Le poids est donné par la relation :

$p=m \times g$

avec $m$ (masse de l’objet en kilogramme), $p$ (poids de l’objet en Newton) et $g$ (intensité de la pesanteur en N/kg)

2.5. Représenter sur le schéma ci-contre le vecteur force correspondant au poids de la valise de M. Martin : P = 150 N.

On prendra 1 cm pour 50 N

Caractéristiques du poids de la valise :

  • point d’application : le centre de gravité G de la valise
  • direction : verticale
  • sens : vers le bas (vers le centre de la Terre)
  • valeur : P = 150 N (on représente donc une flèche de longueur 3 cm)
Dnb_2018_physique_chimie_polynesie_serie_professionnelle_agricole_valise_schema_poids

3. Un problème technique.

Un problème technique a bloqué le crochet-peseur sur l’unité newton. M. Dupond doit prendre l’avion et devra payer un supplément bagage si sa valise pèse plus de 20 kg.

Le crochet-peseur affiche 240 N.

Expliquer pourquoi M. Dupont devra payer un supplément pour son bagage.

Le poids est donné par la relation : $$ \large p = m\times g $$

d’où  $$\large m = \dfrac{p}{g} $$

avec $ p =~ 240~ N$ (poids de la valise) et $ g =~ 10~ N/kg$ (Intensité de la pesanteur)

$$\large m = \dfrac{240}{10} = 24,0~kg $$

La masse de la valise est de 24,0 kg.

La masse de la valise dépasse 20 kg, M. Dupond devra donc payer un supplément.

4. Sur la Lune

Neil Armstrong est un astronaute américain. Il est le premier homme à avoir posé le pied sur la Lune le 21 juillet 1969.

Un professeur de physique affirme : « Sur la Lune, Neil Armstrong aurait eu plus de facilité à porter la valise de M. Martin de 15 kg. »

Killian et Léa, deux élèves, s’interrogent sur cette affirmation. Killian dit : « c’est faux car le poids de la valise n’a pas changé. ». Léa dit : « c’est vrai car le poids de la valise est moins important sur la Lune. ».

Dire qui a raison en justifiant par un calcul.

On donne l’intensité de la pesanteur sur la Lune et sur la Terre : $\mathrm{g_{Lune}}$ = 1,6 N/kg ; $\mathrm{g_{Terre}}$ = 10 N/kg.

Pour trouver quel élève a raison, il faut calculer le poids de la valise sur la Lune et sur Terre.

Le poids est donné par la relation : $ \large p = m\times g $

avec $ m = 15 kg$ (masse de la valise) et $ g_{Terre} = 10~ N/kg$ (Intensité de la pesanteur sur Terre)

$ \ p = 15 \times 10 = 150~ N  $

Le poids de la valise sur la Terre est de 150 N.

Le poids est donné par la relation : $ \large p = m\times g $

avec $ m = 15 kg$ (masse de la valise) et $ g_{Lune} = 1,6 ~N/kg$ (Intensité de la pesanteur sur la Lune)

$ \ p = 15\times 1,6 = 24 ~N  $

Le poids de la valise sur la Lune est de 24 N.

 $ \dfrac{150}{24} \approx 6  $ : le poids de la valise sur Terre est six fois plus grand que sur la Lune. C’est donc Léa qui a raison.